Los 2n^2+28n+96 op

$$2 n ^ { 2 } + 28 n + 96$$

Factoriseren

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(n^{2}+14n+48\right)$$

Houd rekening met n^{2}+14n+48. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als n^{2}+an+bn+48. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 48 geven weergeven.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

De oplossing is het paar dat de som 14 geeft.

$$a=6 b=8$$

Herschrijf n^{2}+14n+48 als \left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right).

$$\left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right)$$

Beledigt n in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$n\left(n+6\right)+8\left(n+6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term n+6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2n^{2}+28n+96=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 28.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 96.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

Tel 784 op bij -768.

$$n=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$n=\frac{-28±4}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$n=\frac{-28±4}{4}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-28±4}{4} op als ± positief is. Tel -28 op bij 4.

$$n=-\frac{24}{4}$$

Deel -24 door 4.

$$n=-6$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-28±4}{4} op als ± negatief is. Trek 4 af van -28.

$$n=-\frac{32}{4}$$

Deel -32 door 4.

$$n=-8$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -6 en x_{2} door -8.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n-\left(-6\right)\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Evalueren

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$