Los 2n+1=n^2/2 op

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

Oplossen voor n

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Trek aan beide kanten n^{2} af.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 4 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 16 op bij 8.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 24.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2\sqrt{6}.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Deel -4+2\sqrt{6} door -2.

$$n=2-\sqrt{6}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{6} af van -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Deel -4-2\sqrt{6} door -2.

$$n=\sqrt{6}+2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Trek aan beide kanten n^{2} af.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 2 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$4n-n^{2}=-2$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+4n=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Deel 4 door -1.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

Deel -2 door -1.

$$n^{2}-4n=2$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

Tel 2 op bij 4.

$$n^{2}-4n+4=6$$

Factoriseer n^{2}-4n+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vereenvoudig.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$