Los 2m^2+9m+7=3 op

$$2 m ^ { 2 } + 9 m + 7 = 3$$

Oplossen voor m

$$m=-4$$

$$m=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 3 af.

$$2m^{2}+9m+7-3=0$$

Trek 3 af van 7 om 4 te krijgen.

$$2m^{2}+9m+4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2m^{2}+am+bm+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=2\times 4=8$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 8 geven weergeven.

$$1,8 2,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+8=9 2+4=6$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=1 b=8$$

Herschrijf 2m^{2}+9m+4 als \left(2m^{2}+m\right)+\left(8m+4\right).

$$\left(2m^{2}+m\right)+\left(8m+4\right)$$

Beledigt m in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$m\left(2m+1\right)+4\left(2m+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2m+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2m+1\right)\left(m+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2m+1=0 en m+4=0 op.

$$m=-\frac{1}{2} m=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2m^{2}+9m+7=3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$2m^{2}+9m+7-3=3-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2m^{2}+9m+7-3=0$$

Trek 3 af van 7.

$$2m^{2}+9m+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 9 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 4.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Tel 81 op bij -32.

$$m=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$m=\frac{-9±7}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$m=\frac{-9±7}{4}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-9±7}{4} op als ± positief is. Tel -9 op bij 7.

$$m=-\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$m=-\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-9±7}{4} op als ± negatief is. Trek 7 af van -9.

$$m=-\frac{16}{4}$$

Deel -16 door 4.

$$m=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$m=-\frac{1}{2} m=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m+7=3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$2m^{2}+9m+7-7=3-7$$

Als u 7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2m^{2}+9m=3-7$$

Trek 7 af van 3.

$$2m^{2}+9m=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{4}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-2$$

Deel \frac{9}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{9}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{9}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{9}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Tel -2 op bij \frac{81}{16}.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriseer m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{4} af.

$$m=-\frac{1}{2} m=-4$$