Los 2k^2-5k-18= op

$$2 k ^ { 2 } - 5 k - 18 =$$

Factoriseren

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2k^{2}+ak+bk-18. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -36 geven weergeven.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-9 b=4$$

Herschrijf 2k^{2}-5k-18 als \left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right).

$$\left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right)$$

Beledigt k in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$k\left(2k-9\right)+2\left(2k-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2k-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2k^{2}-5k-18=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -18.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Tel 25 op bij 144.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$k=\frac{5±13}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$k=\frac{5±13}{4}$$

Los nu de vergelijking k=\frac{5±13}{4} op als ± positief is. Tel 5 op bij 13.

$$k=\frac{18}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{18}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$k=\frac{9}{2}$$

Los nu de vergelijking k=\frac{5±13}{4} op als ± negatief is. Trek 13 af van 5.

$$k=-\frac{8}{4}$$

Deel -8 door 4.

$$k=-2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{9}{2} en x_{2} door -2.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k-\left(-2\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k+2\right)$$

Trek \frac{9}{2} af van k door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$2k^{2}-5k-18=2\times \frac{2k-9}{2}\left(k+2\right)$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 2 en 2 tegen elkaar weg.

$$2k^{2}-5k-18=\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Evalueren

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$