Los 2k^2-14k-60 op

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

Factoriseren

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

Houd rekening met k^{2}-7k-30. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als k^{2}+ak+bk-30. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-10 b=3$$

Herschrijf k^{2}-7k-30 als \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

Beledigt k in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term k-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -14.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -60.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

Tel 196 op bij 480.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 676.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

Los nu de vergelijking k=\frac{14±26}{4} op als ± positief is. Tel 14 op bij 26.

$$k=\frac{40}{4}$$

Deel 40 door 4.

$$k=10$$

Los nu de vergelijking k=\frac{14±26}{4} op als ± negatief is. Trek 26 af van 14.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Deel -12 door 4.

$$k=-3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 10 en x_{2} door -3.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Evalueren

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$