Los 2k^2+9k=-7 op

$$2 k ^ { 2 } + 9 k = - 7$$

Oplossen voor k

$$k = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$k=-1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 7 toe aan beide zijden.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 2k^{2}+ak+bk+7. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 14 geven weergeven.

$$1,14 2,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+14=15 2+7=9$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=2 b=7$$

Herschrijf 2k^{2}+9k+7 als \left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right).

$$\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)$$

Factoriseer 2k in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$2k\left(k+1\right)+7\left(k+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term k+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(k+1\right)\left(2k+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u k+1=0 en 2k+7=0 op.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2k^{2}+9k=-7$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Als u -7 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=0$$

Trek -7 af van 0.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 9 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 9.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 7.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

Tel 81 op bij -56.

$$k=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$k=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$k=\frac{-9±5}{4}$$

Los nu de vergelijking k=\frac{-9±5}{4} op als ± positief is. Tel -9 op bij 5.

$$k=-\frac{4}{4}$$

Deel -4 door 4.

$$k=-1$$

Los nu de vergelijking k=\frac{-9±5}{4} op als ± negatief is. Trek 5 af van -9.

$$k=-\frac{14}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-14}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$k=-\frac{7}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+9k=-7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2k^{2}+9k}{2}=-\frac{7}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=-\frac{7}{2}$$

Deel \frac{9}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{9}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{9}{4} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{9}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

Tel -\frac{7}{2} op bij \frac{81}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

Factoriseer k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$k+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{4} af.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$