Los 2j^2+11j+12 op

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Factoriseren

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2j^{2}+aj+bj+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 24 geven weergeven.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

De oplossing is het paar dat de som 11 geeft.

$$a=3 b=8$$

Herschrijf 2j^{2}+11j+12 als \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right).

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

Beledigt j in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2j+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 11.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Tel 121 op bij -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Los nu de vergelijking j=\frac{-11±5}{4} op als ± positief is. Tel -11 op bij 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking j=\frac{-11±5}{4} op als ± negatief is. Trek 5 af van -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

Deel -16 door 4.

$$j=-4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{3}{2} en x_{2} door -4.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Tel \frac{3}{2} op bij j door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 2 en 2 tegen elkaar weg.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Evalueren

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$