Los 2h^2+4h-10=0 op

$$2 h ^ { 2 } + 4 h - 10 = 0$$

Oplossen voor h

$$h=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$h=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 4 voor b en -10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -10.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Tel 16 op bij 80.

$$h=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 96.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Los nu de vergelijking h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} op als ± positief is. Tel -4 op bij 4\sqrt{6}.

$$h=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Deel -4+4\sqrt{6} door 4.

$$h=\sqrt{6}-1$$

Los nu de vergelijking h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{6} af van -4.

$$h=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Deel -4-4\sqrt{6} door 4.

$$h=-\sqrt{6}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 10 op.

$$2h^{2}+4h-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Als u -10 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2h^{2}+4h=-\left(-10\right)$$

Trek -10 af van 0.

$$2h^{2}+4h=10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2h^{2}+4h}{2}=\frac{10}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$h^{2}+\frac{4}{2}h=\frac{10}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$h^{2}+2h=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$h^{2}+2h=5$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$h^{2}+2h+1^{2}=5+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$h^{2}+2h+1=5+1$$

Tel 5 op bij 1.

$$h^{2}+2h+1=6$$

Factoriseer h^{2}+2h+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=6$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vereenvoudig.

$$h+1=\sqrt{6} h+1=-\sqrt{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$