Los 2e^x-1=11 op

$$2 e ^ { x } - 1 = 11$$

Oplossen voor x

$$x=\ln(6)\approx 1,791759469$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$2e^{x}-1=11$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$2e^{x}=12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$e^{x}=6$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(e^{x})=\log(6)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(e)=\log(6)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(e).

$$x=\frac{\log(6)}{\log(e)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(6\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\ln(6)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$