Los 2d^2-9d-11 op

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Factoriseren

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2d^{2}+ad+bd-11. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -22 geven weergeven.

$$1,-22 2,-11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=-11 b=2$$

Herschrijf 2d^{2}-9d-11 als \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Factoriseer d2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2d-11 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Tel 81 op bij 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Los nu de vergelijking d=\frac{9±13}{4} op als ± positief is. Tel 9 op bij 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{22}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$d=\frac{11}{2}$$

Los nu de vergelijking d=\frac{9±13}{4} op als ± negatief is. Trek 13 af van 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Deel -4 door 4.

$$d=-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{11}{2} en x_{2} door -1.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Trek \frac{11}{2} af van d door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 2 en 2 tegen elkaar weg.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Evalueren

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$