Los 2d^2+9d+9 op

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Factoriseren

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2d^{2}+ad+bd+9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 18 geven weergeven.

$$1,18 2,9 3,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=3 b=6$$

Herschrijf 2d^{2}+9d+9 als \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Factoriseer d in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2d+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Tel 81 op bij -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Los nu de vergelijking d=\frac{-9±3}{4} op als ± positief is. Tel -9 op bij 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking d=\frac{-9±3}{4} op als ± negatief is. Trek 3 af van -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Deel -12 door 4.

$$d=-3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{3}{2} en x_{2} door -3.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Tel \frac{3}{2} op bij d door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 2 en 2 tegen elkaar weg.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Evalueren

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$