Los 2d^2+36d+90 op

$$2 d ^ { 2 } + 36 d + 90$$

Factoriseren

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(d^{2}+18d+45\right)$$

Houd rekening met d^{2}+18d+45. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als d^{2}+ad+bd+45. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=18 ab=1\times 45=45$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 45 geven weergeven.

$$1,45 3,15 5,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

De oplossing is het paar dat de som 18 geeft.

$$a=3 b=15$$

Herschrijf d^{2}+18d+45 als \left(d^{2}+3d\right)+\left(15d+45\right).

$$\left(d^{2}+3d\right)+\left(15d+45\right)$$

Beledigt d in de eerste en 15 in de tweede groep.

$$d\left(d+3\right)+15\left(d+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term d+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2d^{2}+36d+90=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\times 90}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 36.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\times 90}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-8\times 90}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 90.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 2}$$

Tel 1296 op bij -720.

$$d=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 576.

$$d=\frac{-36±24}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$d=\frac{-36±24}{4}$$

Los nu de vergelijking d=\frac{-36±24}{4} op als ± positief is. Tel -36 op bij 24.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Deel -12 door 4.

$$d=-3$$

Los nu de vergelijking d=\frac{-36±24}{4} op als ± negatief is. Trek 24 af van -36.

$$d=-\frac{60}{4}$$

Deel -60 door 4.

$$d=-15$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -3 en x_{2} door -15.

$$2d^{2}+36d+90=2\left(d-\left(-3\right)\right)\left(d-\left(-15\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2d^{2}+36d+90=2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

Evalueren

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$