Los 2b^2+2b-12=0 op

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

Oplossen voor b

$$b=-3$$

$$b=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$b^{2}+b-6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als b^{2}+ab+bb-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$-1,6 -2,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-2 b=3$$

Herschrijf b^{2}+b-6 als \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

Beledigt b in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term b-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u b-2=0 en b+3=0 op.

$$b=2 b=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 2 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Tel 4 op bij 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Los nu de vergelijking b=\frac{-2±10}{4} op als ± positief is. Tel -2 op bij 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

Deel 8 door 4.

$$b=2$$

Los nu de vergelijking b=\frac{-2±10}{4} op als ± negatief is. Trek 10 af van -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

Deel -12 door 4.

$$b=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$b=2 b=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 12 op.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Als u -12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

Trek -12 af van 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$b^{2}+b=6$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Tel 6 op bij \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer b^{2}+b+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$b=2 b=-3$$