Los 2a^3-3a^2+1=0 op

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Oplossen voor a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 1 deelt en q de leidende coëfficiënt 2 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$a=1$$

Met factor Theorem is a-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 2a^{3}-3a^{2}+1 door a-1 om 2a^{2}-a-1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 2, b door -1 en c door -1 in de kwadratische formule.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

De vergelijking 2a^{2}-a-1=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$