Los 2a^2-a-2=0 op

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Oplossen voor a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -1 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Tel 1 op bij 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} op als ± positief is. Tel 1 op bij \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{17} af van 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Als u -2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Trek -2 af van 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Tel 1 op bij \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Factoriseer a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$