Los 2a^2-21a+48=0 op

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

Oplossen voor a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7,137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3,362541391$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -21 voor b en 48 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -21.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

Tel 441 op bij -384.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -21 is 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} op als ± positief is. Tel 21 op bij \sqrt{57}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{57} af van 21.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 48 af.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

Als u 48 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2a^{2}-21a=-48$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

Deel -48 door 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

Deel -\frac{21}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{21}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{21}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{21}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

Tel -24 op bij \frac{441}{16}.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

Factoriseer a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{21}{4} op.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$