Los 2a^2-12a+18=0 op

$$2 a ^ { 2 } - 12 a + 18 = 0$$

Oplossen voor a

$$a=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als a^{2}+aa+ba+9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 9 geven weergeven.

$$-1,-9 -3,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.

$$a=-3 b=-3$$

Herschrijf a^{2}-6a+9 als \left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Beledigt a in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(a-3\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u a-3=0 oplossen.

$$a=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2a^{2}-12a+18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -12 voor b en 18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -12.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 18.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Tel 144 op bij -144.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$a=-\frac{-12}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$a=\frac{12}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$a=\frac{12}{4}$$

Deel 12 door 4.

$$a=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-12a+18=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 18 af.

$$2a^{2}-12a+18-18=-18$$

Als u 18 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2a^{2}-12a=-18$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2a^{2}-12a}{2}=-\frac{18}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$a^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)a=-\frac{18}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$a^{2}-6a=-\frac{18}{2}$$

Deel -18 door 2.

$$a^{2}-6a=-9$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$a^{2}-6a+9=-9+9$$

Tel -9 op bij 9.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Factoriseer a^{2}-6a+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$a-3=0 a-3=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$a=3 a=3$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$a=3$$