Los 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5 op

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Evalueren

$$5a^{2}-3a-18$$

Oplossingsstappen

Combineer 2a^{2} en 3a^{2} om 5a^{2} te krijgen.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Combineer 8a en -11a om -3a te krijgen.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Trek 5 af van -13 om -18 te krijgen.

$$5a^{2}-3a-18$$

Factoriseren

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer 2a^{2} en 3a^{2} om 5a^{2} te krijgen.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Combineer 8a en -11a om -3a te krijgen.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Trek 5 af van -13 om -18 te krijgen.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Tel 9 op bij 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 369.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} op als ± positief is. Tel 3 op bij 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{41} af van 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3+3\sqrt{41}}{10} en x_{2} door \frac{3-3\sqrt{41}}{10}.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$