Los 2-sqrt{2x+3}=2x-1 op

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Trek 2 af van -1 om -3 te krijgen.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Breid \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2} uit.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Bereken -1 tot de macht van 2 en krijg 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x+3} tot de macht van 2 en krijg 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1 te vermenigvuldigen met 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Voeg 12x toe aan beide zijden.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Combineer 2x en 12x om 14x te krijgen.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Trek 9 af van 3 om -6 te krijgen.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -2x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 6 geven weergeven.

$$1,6 2,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+6=7 2+3=5$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=6 b=1$$

Herschrijf -2x^{2}+7x-3 als \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+3=0 en 2x-1=0 op.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Vervang 3 door x in de vergelijking 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Vereenvoudig. De waarde x=3 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$-1=5$$

Vervang \frac{1}{2} door x in de vergelijking 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{1}{2} voldoet aan de vergelijking.

$$0=0$$

Vergelijking -\sqrt{2x+3}=2x-3 een unieke oplossing.

$$x=\frac{1}{2}$$