Los 2(x-7)^2-37=-35 op

$$2 ( x - 7 ) ^ { 2 } - 37 = - 35$$

Oplossen voor x

$$x=8$$

$$x=6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-7\right)^{2} uit te breiden.

$$2\left(x^{2}-14x+49\right)-37=-35$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x^{2}-14x+49.

$$2x^{2}-28x+98-37=-35$$

Trek 37 af van 98 om 61 te krijgen.

$$2x^{2}-28x+61=-35$$

Voeg 35 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}-28x+61+35=0$$

Tel 61 en 35 op om 96 te krijgen.

$$2x^{2}-28x+96=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+48. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 48 geven weergeven.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

De oplossing is het paar dat de som -14 geeft.

$$a=-8 b=-6$$

Herschrijf x^{2}-14x+48 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Beledigt x in de eerste en -6 in de tweede groep.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-8=0 en x-6=0 op.

$$x=8 x=6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-7\right)^{2} uit te breiden.

$$2\left(x^{2}-14x+49\right)-37=-35$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x^{2}-14x+49.

$$2x^{2}-28x+98-37=-35$$

Trek 37 af van 98 om 61 te krijgen.

$$2x^{2}-28x+61=-35$$

Voeg 35 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}-28x+61+35=0$$

Tel 61 en 35 op om 96 te krijgen.

$$2x^{2}-28x+96=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -28 voor b en 96 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 96.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

Tel 784 op bij -768.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -28 is 28.

$$x=\frac{28±4}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{28±4}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{28±4}{4} op als ± positief is. Tel 28 op bij 4.

$$x=\frac{32}{4}$$

Deel 32 door 4.

$$x=8$$

Los nu de vergelijking x=\frac{28±4}{4} op als ± negatief is. Trek 4 af van 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Deel 24 door 4.

$$x=6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=8 x=6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-7\right)^{2} uit te breiden.

$$2\left(x^{2}-14x+49\right)-37=-35$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x^{2}-14x+49.

$$2x^{2}-28x+98-37=-35$$

Trek 37 af van 98 om 61 te krijgen.

$$2x^{2}-28x+61=-35$$

Trek aan beide kanten 61 af.

$$2x^{2}-28x=-35-61$$

Trek 61 af van -35 om -96 te krijgen.

$$2x^{2}-28x=-96$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{96}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{96}{2}$$

Deel -28 door 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{96}{2}$$

Deel -96 door 2.

$$x^{2}-14x=-48$$

Deel -14, de coëfficiënt van de x term door 2 om -7 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -7 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

Tel -48 op bij 49.

$$x^{2}-14x+49=1$$

Factoriseer x^{2}-14x+49. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$x-7=1 x-7=-1$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$x=8 x=6$$