Los 2(x-5)^2=4(x+7) op

$$2 ( x - 5 ) ^ { 2 } = 4 ( x + 7 )$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=11$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)=4\left(x+7\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x^{2}-10x+25.

$$2x^{2}-20x+50=4\left(x+7\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x+7.

$$2x^{2}-20x+50=4x+28$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$2x^{2}-20x+50-4x=28$$

Combineer -20x en -4x om -24x te krijgen.

$$2x^{2}-24x+50=28$$

Trek aan beide kanten 28 af.

$$2x^{2}-24x+50-28=0$$

Trek 28 af van 50 om 22 te krijgen.

$$2x^{2}-24x+22=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+11. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-11 b=-1$$

Herschrijf x^{2}-12x+11 als \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Beledigt x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-11 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-11=0 en x-1=0 op.

$$x=11 x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)=4\left(x+7\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x^{2}-10x+25.

$$2x^{2}-20x+50=4\left(x+7\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x+7.

$$2x^{2}-20x+50=4x+28$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$2x^{2}-20x+50-4x=28$$

Combineer -20x en -4x om -24x te krijgen.

$$2x^{2}-24x+50=28$$

Trek aan beide kanten 28 af.

$$2x^{2}-24x+50-28=0$$

Trek 28 af van 50 om 22 te krijgen.

$$2x^{2}-24x+22=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -24 voor b en 22 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 22}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 22.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-176}}{2\times 2}$$

Tel 576 op bij -176.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 400.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±20}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -24 is 24.

$$x=\frac{24±20}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{24±20}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{24±20}{4} op als ± positief is. Tel 24 op bij 20.

$$x=\frac{44}{4}$$

Deel 44 door 4.

$$x=11$$

Los nu de vergelijking x=\frac{24±20}{4} op als ± negatief is. Trek 20 af van 24.

$$x=\frac{4}{4}$$

Deel 4 door 4.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=11 x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)=4\left(x+7\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x^{2}-10x+25.

$$2x^{2}-20x+50=4\left(x+7\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x+7.

$$2x^{2}-20x+50=4x+28$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$2x^{2}-20x+50-4x=28$$

Combineer -20x en -4x om -24x te krijgen.

$$2x^{2}-24x+50=28$$

Trek aan beide kanten 50 af.

$$2x^{2}-24x=28-50$$

Trek 50 af van 28 om -22 te krijgen.

$$2x^{2}-24x=-22$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{22}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{22}{2}$$

Deel -24 door 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{22}{2}$$

Deel -22 door 2.

$$x^{2}-12x=-11$$

Deel -12, de coëfficiënt van de x term door 2 om -6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-11+\left(-6\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x^{2}-12x+36=-11+36$$

Tel -11 op bij 36.

$$x^{2}-12x+36=25$$

Factoriseer x^{2}-12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereenvoudig.

$$x-6=5 x-6=-5$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$x=11 x=1$$