Los 2(x-3)^2+6=14 op

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Tel 18 en 6 op om 24 te krijgen.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Trek aan beide kanten 14 af.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Trek 14 af van 24 om 10 te krijgen.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-5 b=-1$$

Herschrijf x^{2}-6x+5 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Beledigt x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en x-1=0 op.

$$x=5 x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Tel 18 en 6 op om 24 te krijgen.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Trek aan beide kanten 14 af.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Trek 14 af van 24 om 10 te krijgen.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -12 voor b en 10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Tel 144 op bij -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±8}{4} op als ± positief is. Tel 12 op bij 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

Deel 20 door 4.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±8}{4} op als ± negatief is. Trek 8 af van 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

Deel 4 door 4.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Tel 18 en 6 op om 24 te krijgen.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Trek aan beide kanten 24 af.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

Trek 24 af van 14 om -10 te krijgen.

$$2x^{2}-12x=-10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

Deel -10 door 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Tel -5 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=5 x=1$$