Los 2(x+h-x)^2+3(x+h-x)=5 op

$$2 ( x + h - x ) ^ { 2 } + 3 ( x + h - x ) = 5$$

Oplossen voor h

$$h = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$h=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer x en -x om 0 te krijgen.

$$2h^{2}+3\left(x+h-x\right)=5$$

Combineer x en -x om 0 te krijgen.

$$2h^{2}+3h=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$2h^{2}+3h-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 3 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -5.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Tel 9 op bij 40.

$$h=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$h=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$h=\frac{-3±7}{4}$$

Los nu de vergelijking h=\frac{-3±7}{4} op als ± positief is. Tel -3 op bij 7.

$$h=\frac{4}{4}$$

Deel 4 door 4.

$$h=1$$

Los nu de vergelijking h=\frac{-3±7}{4} op als ± negatief is. Trek 7 af van -3.

$$h=-\frac{10}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$h=-\frac{5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$h=1 h=-\frac{5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Combineer x en -x om 0 te krijgen.

$$2h^{2}+3\left(x+h-x\right)=5$$

Combineer x en -x om 0 te krijgen.

$$2h^{2}+3h=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2h^{2}+3h}{2}=\frac{5}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$h^{2}+\frac{3}{2}h=\frac{5}{2}$$

Deel \frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$h^{2}+\frac{3}{2}h+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$h^{2}+\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Tel \frac{5}{2} op bij \frac{9}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$h^{2}+\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriseer h^{2}+\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(h+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$h+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} h+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} af.

$$h=1 h=-\frac{5}{2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

$$h=-\frac{5}{2}\text{ or }h=1$$

Oplossen voor x

$$x\in \mathrm{R}$$

$$h=1\text{ or }h=-\frac{5}{2}$$