Los 2(x+1)(x-7)<0 op

$$2 ( x + 1 ) ( x - 7 ) < 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-1,7\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-7\right)<0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+2 te vermenigvuldigen met x-7 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-12x-14<0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}-12x-14=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 2, b door -12 en c door -14 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{12±16}{4}$$

De vergelijking x=\frac{12±16}{4} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=7 x=-1$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$2\left(x-7\right)\left(x+1\right)<0$$

Het product kan alleen negatief zijn als x-7 en x+1 van het tegengestelde teken zijn. Bekijk de zaak wanneer x-7 positief is en x+1 negatief is.

$$x-7>0 x+1<0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de zaak wanneer x+1 positief is en x-7 negatief is.

$$x+1>0 x-7<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left(-1,7\right).

$$x\in \left(-1,7\right)$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(-1,7\right)$$