Los 2(s+1)^2-5(s+1)=3 op

$$2 ( s + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( s + 1 ) = 3$$

Oplossen voor s

$$s = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$s=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(s+1\right)^{2} uit te breiden.

$$2\left(s^{2}+2s+1\right)-5\left(s+1\right)=3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met s^{2}+2s+1.

$$2s^{2}+4s+2-5\left(s+1\right)=3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5 te vermenigvuldigen met s+1.

$$2s^{2}+4s+2-5s-5=3$$

Combineer 4s en -5s om -s te krijgen.

$$2s^{2}-s+2-5=3$$

Trek 5 af van 2 om -3 te krijgen.

$$2s^{2}-s-3=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$2s^{2}-s-3-3=0$$

Trek 3 af van -3 om -6 te krijgen.

$$2s^{2}-s-6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2s^{2}+as+bs-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-4 b=3$$

Herschrijf 2s^{2}-s-6 als \left(2s^{2}-4s\right)+\left(3s-6\right).

$$\left(2s^{2}-4s\right)+\left(3s-6\right)$$

Beledigt 2s in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2s\left(s-2\right)+3\left(s-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term s-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(s-2\right)\left(2s+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u s-2=0 en 2s+3=0 op.

$$s=2 s=-\frac{3}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(s+1\right)^{2} uit te breiden.

$$2\left(s^{2}+2s+1\right)-5\left(s+1\right)=3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met s^{2}+2s+1.

$$2s^{2}+4s+2-5\left(s+1\right)=3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5 te vermenigvuldigen met s+1.

$$2s^{2}+4s+2-5s-5=3$$

Combineer 4s en -5s om -s te krijgen.

$$2s^{2}-s+2-5=3$$

Trek 5 af van 2 om -3 te krijgen.

$$2s^{2}-s-3=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$2s^{2}-s-3-3=0$$

Trek 3 af van -3 om -6 te krijgen.

$$2s^{2}-s-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -1 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -6.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Tel 1 op bij 48.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$s=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$s=\frac{1±7}{4}$$

Los nu de vergelijking s=\frac{1±7}{4} op als ± positief is. Tel 1 op bij 7.

$$s=\frac{8}{4}$$

Deel 8 door 4.

$$s=2$$

Los nu de vergelijking s=\frac{1±7}{4} op als ± negatief is. Trek 7 af van 1.

$$s=-\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$s=-\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$s=2 s=-\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(s+1\right)^{2} uit te breiden.

$$2\left(s^{2}+2s+1\right)-5\left(s+1\right)=3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met s^{2}+2s+1.

$$2s^{2}+4s+2-5\left(s+1\right)=3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5 te vermenigvuldigen met s+1.

$$2s^{2}+4s+2-5s-5=3$$

Combineer 4s en -5s om -s te krijgen.

$$2s^{2}-s+2-5=3$$

Trek 5 af van 2 om -3 te krijgen.

$$2s^{2}-s-3=3$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$2s^{2}-s=3+3$$

Tel 3 en 3 op om 6 te krijgen.

$$2s^{2}-s=6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2s^{2}-s}{2}=\frac{6}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$s^{2}-\frac{1}{2}s=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$s^{2}-\frac{1}{2}s=3$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$s^{2}-\frac{1}{2}s+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$s^{2}-\frac{1}{2}s+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Tel 3 op bij \frac{1}{16}.

$$s^{2}-\frac{1}{2}s+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriseer s^{2}-\frac{1}{2}s+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(s-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$s-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} s-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$s=2 s=-\frac{3}{2}$$