Los 2y^2-7y+6=0 op

$$2 { y }^{ 2 } -7y+6=0$$

Oplossen voor y

$$y=2$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2y^{2}+ay+by+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-4 b=-3$$

Herschrijf 2y^{2}-7y+6 als \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-3y+6\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-3y+6\right)$$

Beledigt 2y in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$2y\left(y-2\right)-3\left(y-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-2\right)\left(2y-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-2=0 en 2y-3=0 op.

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2y^{2}-7y+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -7 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Tel 49 op bij -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$y=\frac{7±1}{4}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{7±1}{4} op als ± positief is. Tel 7 op bij 1.

$$y=\frac{8}{4}$$

Deel 8 door 4.

$$y=2$$

Los nu de vergelijking y=\frac{7±1}{4} op als ± negatief is. Trek 1 af van 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-7y+6=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$2y^{2}-7y+6-6=-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2y^{2}-7y=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2y^{2}-7y}{2}=-\frac{6}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y=-3$$

Deel -\frac{7}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Tel -3 op bij \frac{49}{16}.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriseer y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{4} op.

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$