Los 2y^2+5y-12 op

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

Factoriseren

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2y^{2}+ay+by-12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=-3 b=8$$

Herschrijf 2y^{2}+5y-12 als \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

Factoriseer y in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2y-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -12.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Tel 25 op bij 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-5±11}{4} op als ± positief is. Tel -5 op bij 11.

$$y=\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-5±11}{4} op als ± negatief is. Trek 11 af van -5.

$$y=-\frac{16}{4}$$

Deel -16 door 4.

$$y=-4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{2} en x_{2} door -4.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

Trek \frac{3}{2} af van y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 2 en 2 tegen elkaar weg.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Evalueren

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$