Los 2x^3-5x+6=0 op

$$2 { x }^{ 3 } -5x+6=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0,707106781i$$

$$x=-2$$

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0,707106781i$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 6 deelt en q de leidende coëfficiënt 2 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±3,±6,±\frac{3}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 2x^{3}-5x+6 door x+2 om 2x^{2}-4x+3 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$2x^{2}-4x+3=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 2, b door -4 en c door 3 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{4±\sqrt{-8}}{4}$$

De vergelijking 2x^{2}-4x+3=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 6 deelt en q de leidende coëfficiënt 2 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±3,±6,±\frac{3}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 2x^{3}-5x+6 door x+2 om 2x^{2}-4x+3 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$2x^{2}-4x+3=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 2, b door -4 en c door 3 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{4±\sqrt{-8}}{4}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-2$$