Los 2x^2-8x-2*21=0 op

$$2 { x }^{ 2 } -8x-2 \times 21 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=7$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Vermenigvuldig 2 en 21 om 42 te krijgen.

$$2x^{2}-8x-42=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-21. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -21 geven weergeven.

$$1,-21 3,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=-7 b=3$$

Herschrijf x^{2}-4x-21 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en x+3=0 op.

$$x=7 x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig 2 en 21 om 42 te krijgen.

$$2x^{2}-8x-42=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -8 voor b en -42 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -42.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\times 2}$$

Tel 64 op bij 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±20}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{8±20}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±20}{4} op als ± positief is. Tel 8 op bij 20.

$$x=\frac{28}{4}$$

Deel 28 door 4.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±20}{4} op als ± negatief is. Trek 20 af van 8.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Deel -12 door 4.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7 x=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig 2 en 21 om 42 te krijgen.

$$2x^{2}-8x-42=0$$

Voeg 42 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$2x^{2}-8x=42$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{42}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{42}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$x^{2}-4x=\frac{42}{2}$$

Deel 42 door 2.

$$x^{2}-4x=21$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Tel 21 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=7 x=-3$$