Los 2x^2-8x+4 op

$$2 { x }^{ 2 } -8x+4$$

Factoriseren

$$2\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}-8x+4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Tel 64 op bij -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4} op als ± positief is. Tel 8 op bij 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+8}{4}$$

Deel 8+4\sqrt{2} door 4.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{2} af van 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{2}}{4}$$

Deel 8-4\sqrt{2} door 4.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2+\sqrt{2} en x_{2} door 2-\sqrt{2}.

$$2x^{2}-8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)$$

Evalueren

$$2\left(x^{2}-4x+2\right)$$