Los 2x^2-5x-18=0 op

$$2 { x }^{ 2 } -5x-18 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-18. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -36 geven weergeven.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-9 b=4$$

Herschrijf 2x^{2}-5x-18 als \left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-9=0 en x+2=0 op.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-5x-18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -5 voor b en -18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -18.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Tel 25 op bij 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{5±13}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±13}{4} op als ± positief is. Tel 5 op bij 13.

$$x=\frac{18}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{18}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{9}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±13}{4} op als ± negatief is. Trek 13 af van 5.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Deel -8 door 4.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-18=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 18 op.

$$2x^{2}-5x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Als u -18 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-18\right)$$

Trek -18 af van 0.

$$2x^{2}-5x=18$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Deel 18 door 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=9$$

Deel -\frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Tel 9 op bij \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} op.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$