Los 2x^2-5x+3=0 op

$$2 { x }^{ 2 } -5x+3 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 6 geven weergeven.

$$-1,-6 -2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-3 b=-2$$

Herschrijf 2x^{2}-5x+3 als \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Factoriseer x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-3=0 en x-1=0 op.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -5 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Tel 25 op bij -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±1}{4} op als ± positief is. Tel 5 op bij 1.

$$x=\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±1}{4} op als ± negatief is. Trek 1 af van 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Deel 4 door 4.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$2x^{2}-5x+3-3=-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-5x=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Deel -\frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{4} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Tel -\frac{3}{2} op bij \frac{25}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} op.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$