Los 2x^2-5x+17=0 op

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1,25+2,633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1,25-2,633913438i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -5 voor b en 17 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

Tel 25 op bij -136.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van -111.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} op als ± positief is. Tel 5 op bij i\sqrt{111}.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{111} af van 5.

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 17 af.

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

Als u 17 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-5x=-17$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

Deel -\frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Tel -\frac{17}{2} op bij \frac{25}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} op.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$