Los 2x^2-55x+3=0 op

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27,445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0,054654075$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -55 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Tel 3025 op bij -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -55 is 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} op als ± positief is. Tel 55 op bij \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{3001} af van 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Deel -\frac{55}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{55}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{55}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{55}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Tel -\frac{3}{2} op bij \frac{3025}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{55}{4} op.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$