Los 2x^2-4x-135=0 op

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9,276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7,276472679$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -4 voor b en -135 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -135.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

Tel 16 op bij 1080.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1096.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2\sqrt{274}.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

Deel 4+2\sqrt{274} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{274} af van 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

Deel 4-2\sqrt{274} door 4.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 135 op.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

Als u -135 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

Trek -135 af van 0.

$$2x^{2}-4x=135$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

Tel \frac{135}{2} op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$