Los 2x^2-3x+5/8=0 op

$$2 { x }^{ 2 } -3x+ \frac{ 5 }{ 8 } =0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-3x+\frac{5}{8}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -3 voor b en \frac{5}{8} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times \frac{5}{8}}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times \frac{5}{8}}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times \frac{5}{8}}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met \frac{5}{8}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-5}}{2\times 2}$$

Tel 9 op bij -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±2}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±2}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{3±2}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±2}{4} op als ± positief is. Tel 3 op bij 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±2}{4} op als ± negatief is. Trek 2 af van 3.

$$x=\frac{1}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5}{4} x=\frac{1}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+\frac{5}{8}=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{8} af.

$$2x^{2}-3x+\frac{5}{8}-\frac{5}{8}=-\frac{5}{8}$$

Als u \frac{5}{8} aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-3x=-\frac{5}{8}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{\frac{5}{8}}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{\frac{5}{8}}{2}$$

Deel -\frac{5}{8} door 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{5}{16}$$

Deel -\frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{16}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{-5+9}{16}$$

Tel -\frac{5}{16} op bij \frac{9}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{4}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} op.

$$x=\frac{5}{4} x=\frac{1}{4}$$