Los 2x^2-34x+20=0 op

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16,389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0,610133081$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -34 voor b en 20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

Tel 1156 op bij -160.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 996.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -34 is 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} op als ± positief is. Tel 34 op bij 2\sqrt{249}.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

Deel 34+2\sqrt{249} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{249} af van 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

Deel 34-2\sqrt{249} door 4.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 20 af.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

Als u 20 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Deel -34 door 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

Deel -20 door 2.

$$x^{2}-17x=-10$$

Deel -17, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{17}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{17}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{17}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

Tel -10 op bij \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

Factoriseer x^{2}-17x+\frac{289}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{17}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$