Los 2x^2-2x=1 op

$$2 { x }^{ 2 } -2x=1$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-2x=1$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$2x^{2}-2x-1=1-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -2 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Tel 4 op bij 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}$$

Deel 2+2\sqrt{3} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{3} af van 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}$$

Deel 2-2\sqrt{3} door 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Tel \frac{1}{2} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$