Los 2x^2-18x+9 op

$$2 { x }^{ 2 } -18x+9$$

Factoriseren

$$2\left(x-\frac{9-3\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{7}+9}{2}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}-18x+9=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 9}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-72}}{2\times 2}$$

Tel 324 op bij -72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{252}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±6\sqrt{7}}{4} op als ± positief is. Tel 18 op bij 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}+18}{4}$$

Deel 18+6\sqrt{7} door 4.

$$x=\frac{3\sqrt{7}+9}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±6\sqrt{7}}{4} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{7} af van 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{7}}{4}$$

Deel 18-6\sqrt{7} door 4.

$$x=\frac{9-3\sqrt{7}}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{9+3\sqrt{7}}{2} en x_{2} door \frac{9-3\sqrt{7}}{2}.

$$2x^{2}-18x+9=2\left(x-\frac{3\sqrt{7}+9}{2}\right)\left(x-\frac{9-3\sqrt{7}}{2}\right)$$

Evalueren

$$2x^{2}-18x+9$$