Los 2x^2-14x-54=0 op

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9,764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2,764982043$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -14 voor b en -54 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -54.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

Tel 196 op bij 432.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 628.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} op als ± positief is. Tel 14 op bij 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

Deel 14+2\sqrt{157} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{157} af van 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

Deel 14-2\sqrt{157} door 4.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 54 op.

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

Als u -54 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

Trek -54 af van 0.

$$2x^{2}-14x=54$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

Deel -14 door 2.

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

Deel 54 door 2.

$$x^{2}-7x=27$$

Deel -7, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

Tel 27 op bij \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

Factoriseer x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$