Los 2x^2-14x+2=0 op

$$2 { x }^{ 2 } -14x+2=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -14 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 2}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16}}{2\times 2}$$

Tel 196 op bij -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} op als ± positief is. Tel 14 op bij 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+14}{4}$$

Deel 14+6\sqrt{5} door 4.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{5} af van 14.

$$x=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}$$

Deel 14-6\sqrt{5} door 4.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$2x^{2}-14x+2-2=-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-14x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Deel -14 door 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$x^{2}-7x=-1$$

Deel -7, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Tel -1 op bij \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Factoriseer x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} op.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$