Los 2x^2-13x+21=0 op

$$2 { x }^{ 2 } -13x+21 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx+21. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 42 geven weergeven.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

De oplossing is het paar dat de som -13 geeft.

$$a=-7 b=-6$$

Herschrijf 2x^{2}-13x+21 als \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Beledigt x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-7=0 en x-3=0 op.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -13 voor b en 21 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Tel 169 op bij -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -13 is 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{13±1}{4} op als ± positief is. Tel 13 op bij 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{14}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{13±1}{4} op als ± negatief is. Trek 1 af van 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Deel 12 door 4.

$$x=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 21 af.

$$2x^{2}-13x+21-21=-21$$

Als u 21 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-13x=-21$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Deel -\frac{13}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{13}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{13}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{13}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

Tel -\frac{21}{2} op bij \frac{169}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{4} op.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$