Los 2x^2-11x-40=0 op

$$2 { x }^{ 2 } -11x-40=0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=8$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-40. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=2\left(-40\right)=-80$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -80 geven weergeven.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-16 b=5$$

Herschrijf 2x^{2}-11x-40 als \left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right)$$

Factoriseer 2x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$2x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-8=0 en 2x+5=0 op.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-11x-40=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -11 voor b en -40 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+320}}{2\times 2}$$

Tel 121 op bij 320.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 441.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±21}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$x=\frac{11±21}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{11±21}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±21}{4} op als ± positief is. Tel 11 op bij 21.

$$x=\frac{32}{4}$$

Deel 32 door 4.

$$x=8$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±21}{4} op als ± negatief is. Trek 21 af van 11.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x-40=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 40 op.

$$2x^{2}-11x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Als u -40 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-11x=-\left(-40\right)$$

Trek -40 af van 0.

$$2x^{2}-11x=40$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{40}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{40}{2}$$

Deel 40 door 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=20$$

Deel -\frac{11}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{4} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=20+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=20+\frac{121}{16}$$

Tel 20 op bij \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{441}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{21}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{4} op.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$