Los 2x^2+x-6=30 op

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 30 af.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

Trek 30 af van -6 om -36 te krijgen.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-36. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -72 geven weergeven.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-8 b=9$$

Herschrijf 2x^{2}+x-36 als \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en 2x+9=0 op.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 30 af.

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

Als u 30 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

Trek 30 af van -6.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 1 voor b en -36 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Tel 1 op bij 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±17}{4} op als ± positief is. Tel -1 op bij 17.

$$x=\frac{16}{4}$$

Deel 16 door 4.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±17}{4} op als ± negatief is. Trek 17 af van -1.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{9}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

Als u -6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

Trek -6 af van 30.

$$2x^{2}+x=36$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Deel 36 door 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

Deel \frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Tel 18 op bij \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} af.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$