Los 2x^2+x-528=0 op

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-528. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -1056 geven weergeven.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-32 b=33$$

Herschrijf 2x^{2}+x-528 als \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Factoriseer 2x in de eerste en 33 in de tweede groep.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-16 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-16=0 en 2x+33=0 op.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 1 voor b en -528 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Tel 1 op bij 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±65}{4} op als ± positief is. Tel -1 op bij 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

Deel 64 door 4.

$$x=16$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±65}{4} op als ± negatief is. Trek 65 af van -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-66}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{33}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 528 op.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

Als u -528 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Trek -528 af van 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Deel 528 door 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Deel \frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{4} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Tel 264 op bij \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} af.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$