Los 2x^2+x=6 op

$$2 { x }^{ 2 } +x=6$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 6 af.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-3 b=4$$

Herschrijf 2x^{2}+x-6 als \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-3=0 en x+2=0 op.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+x=6$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$2x^{2}+x-6=6-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 1 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Tel 1 op bij 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±7}{4} op als ± positief is. Tel -1 op bij 7.

$$x=\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±7}{4} op als ± negatief is. Trek 7 af van -1.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Deel -8 door 4.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{6}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

Deel \frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Tel 3 op bij \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} af.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$