Los 2x^2+7x-15 op

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

Factoriseren

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=-3 b=10$$

Herschrijf 2x^{2}+7x-15 als \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Tel 49 op bij 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±13}{4} op als ± positief is. Tel -7 op bij 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±13}{4} op als ± negatief is. Trek 13 af van -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Deel -20 door 4.

$$x=-5$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{2} en x_{2} door -5.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Trek \frac{3}{2} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 2 en 2 tegen elkaar weg.

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Evalueren

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$