Los 2x^2+6x+8=12 op

$$2 { x }^{ 2 } +6x+8=12$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3,561552813$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+6x+8=12$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$2x^{2}+6x+8-12=12-12$$

Als u 12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+6x+8-12=0$$

Trek 12 af van 8.

$$2x^{2}+6x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 6 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2\times 2}$$

Tel 36 op bij 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{4} op als ± positief is. Tel -6 op bij 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{4}$$

Deel -6+2\sqrt{17} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{17} af van -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{4}$$

Deel -6-2\sqrt{17} door 4.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+8=12$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 8 af.

$$2x^{2}+6x+8-8=12-8$$

Als u 8 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+6x=12-8$$

Trek 8 af van 12.

$$2x^{2}+6x=4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{4}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{4}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$x^{2}+3x=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x^{2}+3x=2$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Tel 2 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$