Los 2x^2+6=x op

$$2 { x }^{ 2 } +6=x$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}\approx 0,25+1,71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}\approx 0,25-1,71391365i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten x af.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -1 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 6}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\times 2}$$

Tel 1 op bij -48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} op als ± positief is. Tel 1 op bij i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{47} af van 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten x af.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Trek aan beide kanten 6 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$2x^{2}-x=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-3+\frac{1}{16}$$

Tel -3 op bij \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$