Los 2x^2+6x^2+7x+60=0 op

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0,4375+2,703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0,4375-2,703441094i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer 2x^{2} en 6x^{2} om 8x^{2} te krijgen.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, 7 voor b en 60 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Tel 49 op bij -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} op als ± positief is. Tel -7 op bij i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{1871} af van -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Combineer 2x^{2} en 6x^{2} om 8x^{2} te krijgen.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Trek aan beide kanten 60 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-60}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Deel \frac{7}{8}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{16} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{16} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{16} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Tel -\frac{15}{2} op bij \frac{49}{256} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{16} af.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$